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已知CA=CB=CD,過(guò)A,C,D三點(diǎn)的圓交AB于點(diǎn)F.求證:CF為∠DCB的平分線.

【答案】分析:連接DF,BD,由AC=CB=CD,得到∠A=∠2,∠CDB=∠CBD,而∠A=∠1,得到∠1=∠2,則∠FDB=∠FBD,易證△DCF≌△BCF,于是有∠DCF=∠BCF.
解答:證明:連接DF,BD,
∵AC=CB=CD,
∴∠A=∠2,∠CDB=∠CBD,
又∵∠A=∠1,
∴∠1=∠2,
∴∠FDB=∠FBD,
∴DF=BF
在△DCF和△BCF中,
∵DF=BF
∠1=∠2,
CD=CB,
∴△DCF≌△BCF,
∴∠DCF=∠BCF
即CF為∠DCB的平分線
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半.同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì).
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15、已知CA=CB=CD,過(guò)A,C,D三點(diǎn)的圓交AB于點(diǎn)F.求證:CF為∠DCB的平分線.

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29、如圖,CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,且直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,點(diǎn)E,F(xiàn)在射線CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,問(wèn)EF=BE-AF,成立嗎?說(shuō)明理由.
(2)將(1)中的已知條件改成∠BCA=60°,∠α=120°(如圖2),問(wèn)EF=BE-AF仍成立嗎?說(shuō)明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,請(qǐng)你添加一個(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件,使結(jié)論EF=BE-AF仍然成立.你添加的條件是
∠α+∠BCA=180°
.(直接寫出結(jié)論)

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已知CA=CB=CD,過(guò)A,C,D三點(diǎn)的圓交AB于點(diǎn)F.求證:CF為∠DCB的平分線.

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已知CA=CB=CD,過(guò)A,C,D三點(diǎn)的圓交AB于點(diǎn)F.求證:CF為∠DCB的平分線.
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