【題目】如圖，己知，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．且．

(1)求證：是的切線；

(2)若的半徑為4，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接AE，首先由圓周角定理的推論得出，則有，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出，再利用圓周角定理的推論得出，則有，從而可證，則結(jié)論可證；

（2）先結(jié)合勾股定理和銳角三角函數(shù)求出BC,AB,AF的長(zhǎng)度，然后證明，則有，然后設(shè)，，在中利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)度．

(1)證明：連接，

∵是的直徑，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵

∴．

∵為弧中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴．

∵為直徑，

∴是的切線．

(2)解： ∵的半為4，

∴．

∵， ,

∴，，

∴，．

∵，，

∴，

∴，

∴．

設(shè)，，

由勾股定理得：，

解得(負(fù)數(shù)舍去)，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=3,PB=4,PC=5,則四邊形APBQ的面積為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市將舉辦“時(shí)代新人說(shuō)”第三季，幸福園小區(qū)居委會(huì)為了解居民獲取“時(shí)代新人說(shuō)”活動(dòng)相關(guān)信息的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了A(網(wǎng)絡(luò))，B(電視)，C(報(bào)紙)，D(其他)四種方式，被調(diào)查的居民只能從中選取一種方式，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖．

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇種方式的人數(shù)所占的百分比是 ，選擇種方式的人數(shù)所在扇形圓心角的度數(shù)是 ．

該小區(qū)有男女報(bào)名了社區(qū)的“時(shí)代新人說(shuō)”活動(dòng)，由于人數(shù)限制，居委會(huì)只能從中隨機(jī)抽取名參加活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到男女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條結(jié)論：你認(rèn)為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE，交直線BC于點(diǎn)F．E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）求證：CE＝EF；

（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）求△BEF面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)使得是以為頂角且小于90°的等腰三角形，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)．如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)已知點(diǎn)，在點(diǎn)，， ，中，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)的是 ；

(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(3) 點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)．且滿足，若直線上存在點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鐘南山院士在談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō)：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門(mén)戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小區(qū)：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)（分）

小區(qū)

甲小區(qū)

乙小區(qū)

分析數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)名稱

計(jì)量小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲小區(qū)

乙小區(qū)

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：=______，=______；

（2）若乙小區(qū)共有1200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理人員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你寫(xiě)出社區(qū)管理人員的理由；為了更好地宣傳新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)，社區(qū)管理人員決定從甲、乙小區(qū)的4個(gè)滿分試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)宣傳講解培訓(xùn)，請(qǐng)用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在離水面高度（AC）為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0．5米的速度收繩子．

問(wèn)：（1）未開(kāi)始收繩子的時(shí)候，圖中繩子BC的長(zhǎng)度是多少米？

（2）收繩2秒后船離岸邊多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一直角三角形紙片，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 2 B. C. D. 4

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同步練習(xí)冊(cè)答案