精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F.
(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的長.
【答案】分析:(1)BE平分∠ABC.由已知中邊的相等,可得∠CAD=∠D,∠ABC=∠ACB,再利用同弧所對的圓周角相等,可得∠CAD=∠D=∠DBE,即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D,利用等量減等量差相等,可得∠EBD=∠D=∠ABE,故得證.
(2)有(1)中的所證條件∠ABE=∠FAE,再加上兩個三角形的公共角,可證△BEA∽△AEF,利用比例線段可求EF.
解答:解:(1)BE平分∠ABC.(1分)
理由:∵CD=AC,
∴∠D=∠CAD.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∵∠EBC=∠CAD,
∴∠EBC=∠D=∠CAD.(4分)
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ACB=∠D+∠CAD,
∴∠ABE=∠EBC,
即BE平分∠ABC.(6分)
(2)由(1)知∠CAD=∠EBC=∠ABE.
∵∠AEF=∠AEB
∴△BEA∽△AEF.(8分)
∴
,
∵AE=6,BE=8.
∴EF=
.(10分)
點評:本題考查了圓周角定理,以及等腰三角形的性質(zhì),等邊對等角,角平分線的判定,還有相似三角形的判定和性質(zhì)等知識.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
操作實驗:
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如圖,把等腰三角形沿頂角平分線對折并展開,發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個三角形成軸對稱.
所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
歸納結(jié)論:如果一個三角形有兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角也相等.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
思考驗證:如圖(4),在△ABC中,AB=AC.試說明∠B=∠C的理由;
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探究應(yīng)用:如圖(5),CB⊥AB,垂足為B,DA⊥AB,垂足為A.E為AB的中點,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE與AD是否相等,為什么?
(2)小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線,你認(rèn)為對嗎?說說你的理由;
(3)∠DBC與∠DCB相等嗎試?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
7、如圖,在三角測平架中,AB=AC.在BC的中點D處掛一重錘,讓它自然下垂.如果調(diào)整架身,使重錘線正好經(jīng)過點A,那么就能確認(rèn)BC處于水平位置.這是為什么?
答:等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的高.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
小華同學(xué)學(xué)習(xí)了第二十五章《銳角三角比》后,對求三角形的面積方法進(jìn)行了研究,得到了新的結(jié)論:
(1)如圖1,已知銳角△ABC.求證:
;
(2)根據(jù)題(1)得到的信息,請完成下題:如圖2,在等腰△ABC中,AB=AC=12厘米,點P從A點出發(fā),沿著邊AB移動,點Q從C點出發(fā)沿著邊CA移動,點Q的速度是1厘米/秒,點P的速度是點Q速度的2倍,若它們同時出發(fā),設(shè)移動時間為t秒,
問:當(dāng)t為何值時,
?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥ AC交AB于點D.
(1)尺規(guī)作圖:過A,D,C三點作⊙O(只要求作出圖形, 保留痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:BC是過A,D,C三點的圓的切線;
(3)若過A,D,C三點的圓的半徑為
,則線段BC上是否存在一點P,使得以P,D,B為頂點的三角
形與△BCO相似.若存在,求出DP的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:福建省模擬題
題型:解答題
如圖,已知AB=AC,∠A=36。
有下面4個結(jié)論:
②
是等腰三角![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20101027/201010271625106421281.gif)
(1)判斷其中正確的結(jié)論有_________.(填“代號”即可)
(2)從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以證明
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