如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，ME⊥BC于點(diǎn)E，AB2＝AF·AC，cos∠ABD＝，AD＝12．

(1)求證：△ANM≌△ENM；

(2)求證：FB是⊙O的切線；

(3)證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵BC是⊙O的直徑

　　∴∠BAC＝90o

　　又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，

　　∴AM＝ME，∠AMN＝EMN

　　又∵M(jìn)N＝MN，

　　∴△ANM≌△ENM

　　(2)∵AB2＝AF·AC

　　

　　又∵∠BAC＝∠FAB＝90o

　　∴△ABF∽△ACB

　　∴∠ABF＝∠C

　　又∵∠FBC＝∠ABC＋∠FBA＝90o

　　∴FB是⊙O的切線

　　(3)由(1)得AN＝EN，AM＝EM，∠AMN＝EMN，

　　又∵AN∥ME，∴∠ANM＝∠EMN，

　　∴∠AMN＝∠ANM，∴AN＝AM，

　　∴AM＝ME＝EN＝AN

　　∴四邊形AMEN是菱形

　　∵cos∠ABD＝，∠ADB＝90o

　　

　　設(shè)BD＝3x，則AB＝5x，，由勾股定理

　　而AD＝12，∴x＝3

　　∴BD＝9，AB＝15

　　∵M(jìn)B平分∠AME，∴BE＝AB＝15

　　∴DE＝BE－BD＝6

　　∵ND∥ME，∴∠BND＝∠BME，又∵∠NBD＝∠MBE

　　∴△BND∽△BME，則

　　設(shè)ME＝x，則ND＝12－x，，解得x＝

　　∴S＝ME·DE＝×6＝45


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N，ME⊥BC于點(diǎn)E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
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，AD=12．
（1）求證：△ANM≌△ENM；
（2）求證：FB是⊙O的切線；
（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=70°，BC=2，則圖中陰影部分面積為
7
18
π
7
18
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•澄海區(qū)模擬）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=60°，BC=2，則圖中陰影部分的面積為
π
3
π
3
．

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（2013•眉山）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=60°，BC=4，則圖中陰影部分的面積為
4
3
π
4
3
π
．（結(jié)果保留π）

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（2012•攀枝花）如圖，以BC為直徑的⊙O1與⊙O2外切，⊙O1與⊙O2的外公切線交于點(diǎn)D，且∠ADC=60°，過(guò)B點(diǎn)的⊙O1的切線交其中一條外公切線于點(diǎn)A．若⊙O2的面積為π，則四邊形ABCD的面積是
12
3
12
3
．

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