【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C'處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處,C'D'交線段AE于點(diǎn)G.

(1)求證:△BC'F∽△AGC';
(2)若C'是AB的中點(diǎn),AB=6,BC=9,求AG的長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,且延AE折疊
∴∠A=∠B=∠GC'F=90°

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°,∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'


(2)解:由勾股定理得 ,

∴BF=4.

∵ C'是AB的中點(diǎn),AB=6,

∴AC'=BC'=3.

由(1)得△BC'F∽△AGC',

,即

∴AG= .


【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),和折疊前后對應(yīng)角不變,得出△BC'F∽△AGC'
(2)根據(jù)折疊前后對應(yīng)邊長度相加等于原 長度,利用勾股定理求出BF的長,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,即可求出AG=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線G1:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(2,﹣3),且經(jīng)過點(diǎn)(4,1).

(1)求拋物線G1的解析式;
(2)將拋物線G1先向左平移3個單位,再向下平移1個單位后得到拋物線G2 , 且拋物線G2與x軸的負(fù)半軸相交于A點(diǎn),求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如果直線m的解析式為 ,點(diǎn)B是(2)中拋物線G2上的一個點(diǎn),且在對稱軸右側(cè)部分(含頂點(diǎn))上運(yùn)動,直線n過點(diǎn)A和點(diǎn)B.問:是否存在點(diǎn)B,使直線m、n、x軸圍成的三角形和直線m、n、y軸圍成的三角形相似?若存在,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法.例如:(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2可以用圖(1)表示

(1)根據(jù)圖(2),寫出一個多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的等式;

(2)A,B兩題中任選一題作答:

A.請畫出一個幾何圖形,表示(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq,并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母;

B.請畫出一個幾何圖形,表示(xp)(xq)x2(p+q)x+pq,并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過點(diǎn)AAH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.

(1)求正比例函數(shù)的解析式;

(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P,使△AOP的面積為5?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)M,A=40°.

(1)求∠NMB的大小.

(2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的大小.

(3)你認(rèn)為存在什么樣的規(guī)律?試用一句話說明.(請同學(xué)們自己畫圖)

(4)將(1)中的∠A改為鈍角,對這個問題規(guī)律的認(rèn)識是否需要加以修改?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列語句錯誤的有

①近似數(shù)0.010精確到千分位

②如果兩個角互補(bǔ),那么一個是銳角,一個是鈍角

③若線段,則P一定是AB中點(diǎn)

AB兩點(diǎn)間的距離是指連接A、B兩點(diǎn)間的線段

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn) A,B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上的動點(diǎn),且位于第一象限,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.

(1)寫出線段AC,BC的長度:AC= , BC=;
(2)記△BCP的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)過點(diǎn)P作PH⊥BC,垂足為H,連結(jié)AH,AP,設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K,探究:是否存在四邊形ACPH為平行四邊形?若存在,請求出 的值;若不存在,請說明理由,并求出 的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后,超出部分按原價8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后,超出部分按原價8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物元().

(1)請用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用;

(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品,你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市?請說明理由;

(3)計(jì)算一下,李明購買多少元的商品時,到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列多項(xiàng)式中,含有因式的多項(xiàng)式是(

A. B.

C. D.

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