【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C'處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，C'D'交線段AE于點(diǎn)G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；
（2）若C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，BC=9，求AG的長.

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，且延AE折疊
∴∠A=∠B=∠GC'F=90°

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'


（2）解：由勾股定理得 ，

∴BF=4.

∵ C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，

∴AC'=BC'=3.

由（1）得△BC'F∽△AGC'，

∴ ，即

∴AG= .


【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，和折疊前后對應(yīng)角不變，得出△BC'F∽△AGC'
（2）根據(jù)折疊前后對應(yīng)邊長度相加等于原 長度，利用勾股定理求出BF的長，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求出AG=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線G1：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，﹣3），且經(jīng)過點(diǎn)（4，1）．

（1）求拋物線G1的解析式；
（2）將拋物線G1先向左平移3個單位，再向下平移1個單位后得到拋物線G2 ， 且拋物線G2與x軸的負(fù)半軸相交于A點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如果直線m的解析式為 ，點(diǎn)B是（2）中拋物線G2上的一個點(diǎn)，且在對稱軸右側(cè)部分（含頂點(diǎn)）上運(yùn)動，直線n過點(diǎn)A和點(diǎn)B．問：是否存在點(diǎn)B，使直線m、n、x軸圍成的三角形和直線m、n、y軸圍成的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法．例如：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2可以用圖(1)表示

(1)根據(jù)圖(2)，寫出一個多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的等式；

(2)從A，B兩題中任選一題作答：

A．請畫出一個幾何圖形，表示(x+p)(x+q)＝x2+(p+q)x+pq，并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母；

B．請畫出一個幾何圖形，表示(x﹣p)(x﹣q)＝x2﹣(p+q)x+pq，并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為5？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)M，∠A=40°.

（1）求∠NMB的大小.

（2）如果將（1）中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小.

（3）你認(rèn)為存在什么樣的規(guī)律？試用一句話說明.（請同學(xué)們自己畫圖）

（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規(guī)律的認(rèn)識是否需要加以修改？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句錯誤的有

①近似數(shù)0.010精確到千分位

②如果兩個角互補(bǔ)，那么一個是銳角，一個是鈍角

③若線段，則P一定是AB中點(diǎn)

④A與B兩點(diǎn)間的距離是指連接A、B兩點(diǎn)間的線段

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn) A,B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，且位于第一象限，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x．

（1）寫出線段AC,BC的長度：AC= ， BC=；
（2）記△BCP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）過點(diǎn)P作PH⊥BC，垂足為H，連結(jié)AH,AP，設(shè)AP與BC交于點(diǎn)K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請求出 的值；若不存在，請說明理由，并求出 的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物元()．

(1)請用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；

(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由；

(3)計(jì)算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列多項(xiàng)式中，含有因式的多項(xiàng)式是（ ）

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案