Question

有趣的“約分”
“約去”指數(shù)：如

33+13

33+23

=

3+1

3+2

，

53+23

53+33

=

5+2

5+3

你見過這樣的約分嗎？面對這荒謬的約分，一笑之后，再認真檢驗，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的，這是什么原因？
仔細觀察式子，我們可作如下猜想：

a3+b3

a3+(a-b)3

=

a+b

a+(a-b)

你能證明嗎？
【友情提示：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）】

Answer 1

分析：根據(jù)提示分解因式，然后約分即可得證．

解答：解：∵a³+（a-b）³
=[a+（a-b）][a²-a（a-b）+（a-b）²]
=[a+（a-b）]（a²-a²+ab+a²-2ab+b²）
=[a+（a-b）]（a²-ab+b²），
∴

a3+b3

a3+(a-b)3

=

(a+b)(a2-ab+b2)

[a+(a-b)][a2-ab+b2]

=

a+b

a+(a-b)

．

點評：本題考查了約分，讀懂題目信息，理解立方和公式并分解因式是解題的關(guān)鍵．