從3,4,5這三個數(shù)中任取兩個,分別記作p和q(p≠q),構(gòu)造函數(shù)y=px-2和y=x+q,使這兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)始終小于2,則這樣的有序數(shù)組(p,q)共有________對.
3
分析:分類討論:把p=3,q=4;p=4,q=3;p=3,q=5;p=5,q=3;p=4,q=5;p=5,q=4時分別代入y=px-2和y=x+q,組成方程組,然后解方程組得到交點坐標(biāo),然后進行判斷.
解答:當(dāng)p=3,q=4時,解方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563443.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190066.png)
,即兩直線的交點坐標(biāo)為(3,7);
當(dāng)p=4,q=3時,解方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563444.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563445.png)
,即兩直線的交點坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1231.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15201.png)
);
當(dāng)p=3,q=5時,解方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563446.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563447.png)
,即兩直線的交點坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/10698.png)
);
當(dāng)p=5,q=3時,解方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563448.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563449.png)
,即兩直線的交點坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1180.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4021.png)
);
當(dāng)p=4,q=5時,解方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563450.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563451.png)
,即兩直線的交點坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/317.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/38684.png)
);
當(dāng)p=5,q=4時,解方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563452.png)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/461108.png)
,即兩直線的交點坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/190.png)
);
所以構(gòu)造函數(shù)y=px-2和y=x+q,使這兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)始終小于2有(4,3)、(5,4)、(5,3).
故答案為3.
點評:本題考查了兩直線平行或相交的問題:直線y=k
1x+b
1(k
1≠0)和直線y=k
2x+b
2(k
2≠0)平行,則k
1=k
2;若直線y=k
1x+b
1(k
1≠0)和直線y=k
2x+b
2(k
2≠0)相交,則交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.