Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為　  　．（填出一個(gè)正確的即可）

 

 

Answer 1

【答案】

4（答案不唯一）

【解析】

試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°。

∵∠ABC=60°，BC=4cm，∴根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值可得AB=8cm。

當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：

當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，

∵F是弦BC的中點(diǎn)，∴ EF是△BEF的中位線，即E為AB的中點(diǎn)，即AE=AO=4cm。

∴t=4÷1=4（s）。

當(dāng)∠FEB=90°時(shí)，

∵F是弦BC的中點(diǎn)，∴ BF=2cm。∴根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值可得BE=1cm。

∴AE=7cm。∴t=7÷1=7（s）。

綜上所述，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)， t=4或7 s，答案不唯一。