如下圖，A是以EF為直徑的半圓上的一點(diǎn)，作AG⊥EF交EF于G，又B為AG上一點(diǎn)，EB的延長(zhǎng)線交半圓于K，

求證：(1)△AEB∽△KEA

(2)AE2＝EB·EK

答案：
解析：

　　(1)連接AK、AF

　　∴∠K＝∠F＝90°－∠AEF＝90°－∠AEG∠EAG＝90°－∠AEG

　　∴∠K＝∠EAG∠KEA＝∠AEB

　　∴△AEB∽△KEA

　　(2)由(1)得△AEB∽△KEA

　　∴

　　∴AE2＝EB·EK


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（附加題）工人師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)60cm的正方形板材；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板材（如下圖①）．工人師傅想將這兩塊板材裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板材疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板材的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)．
（1）利用圖②，求FC的長(zhǎng)；
（2）如圖③，若矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在線段EF上，P點(diǎn)到BG的距離為PN，試證明：
PN
NG
=
2
3
；
（3）利用圖③，求頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)P到BC的距離PN為多少時(shí)，矩形PMBN的面積最大？最大面積是多少？

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如下圖所示，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作圓，交斜邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證EF是圓的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣西省柳州市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：022

如下圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連結(jié)EF，當(dāng)t值為________s時(shí)，△BEF是直角三角形．

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（1）利用圖②，求FC的長(zhǎng)；
（2）如圖③，若矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在線段EF上，P點(diǎn)到BG的距離為PN，試證明：；
（3）利用圖③，求頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)P到BC的距離PN為多少時(shí)，矩形PMBN的面積最大？最大面積是多少？

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