Question

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點B坐標為(5，0)，頂點D在⊙O上運動．

(1)當點D運動到與點A、O在同一條直線上時，試證明直線CD與⊙O相切；

(2)當直線CD與⊙O相切時，求CD所在直線對應的函數(shù)關系式；

(3)設點D的橫坐標為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值與最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵四邊形為正方形　∴ 　　∵、、在同一條直線上　∴　∴直線與⊙相切； 　　(2)直線與⊙相切分兩種情況： 　　①如圖，設點在第二象限時，過作軸于點，設此時的正方形的邊長為，則，解得或(舍去)． 　　由∽ 　　得 　　∴　∴，故直線的函數(shù)關系式為； 　�、谌鐖D，設點在第四象限時，過作軸于點，設此時的正方形的邊長為，則，解得或(舍去)． 　　由∽ 　　得 　　∴　∴，故直線的函數(shù)關系式為． 　　(3)設，則，由得 　　∴ 　　∵ 　　∴．