Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，從初始時(shí)刻開始，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，動點(diǎn)P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運(yùn)動，到點(diǎn)E停止；動點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題：

（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y= cm2；當(dāng)x=s時(shí)，y= cm2；

（2）當(dāng)5≤x≤14時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】（1）2；9；（2）見試題解析；（3）由題意得x的值為：x=、或．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當(dāng)x=s時(shí)，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．

（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．要分為三種不同的情況進(jìn)行表示：當(dāng)5≤x≤9時(shí)，當(dāng)9＜x≤13時(shí)，當(dāng)13＜x≤14時(shí)．

（3）利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)線段成比例就可以求出對應(yīng)的x的值．

試題解析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2,∴y=2

當(dāng)x=s時(shí)，AP=4.5，Q點(diǎn)在EC上∴y=9

故答案為：2；9

（2）當(dāng)5≤x≤9時(shí)

y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5﹣（9﹣x）（x﹣4）

y=x2﹣7x+

當(dāng)9＜x≤13

y=（x﹣9+4）（14﹣x）

y=﹣x2+x﹣35

當(dāng)13＜x≤14時(shí)

y=×8（14﹣x）

y=﹣4x+56；

（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，

當(dāng)PQ∥AC時(shí)，BP=5﹣x，BQ=x，

此時(shí)△BPQ∽△BAC，∴，∴，解得x=；

當(dāng)PQ∥BE時(shí)，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此時(shí)△PCQ∽△BCE，∴，∴，

解得x=；當(dāng)PQ∥BE時(shí)，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此時(shí)△PEQ∽△BAE，∴，

∴，解得x=．

由題意得x的值為：x=、或．