Question

【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，已知甲車勻速行駛；乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后繼續(xù)行駛，結(jié)果同時(shí)分別到達(dá)B，A兩地．設(shè)甲、乙兩車與B地的距離分別為y甲（km），y乙（km
），甲車行駛的時(shí)間為x（h），y甲 ， y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求乙車的速度；
（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)兩車相距20km時(shí)，直接寫出x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：200÷2=100（km/h）．

答：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，乙車的速度為100km/h．

（2）解：甲車的速度為（400﹣200）÷2.5=80（km/h），

甲、乙兩車到達(dá)目的地的時(shí)間為400÷80=5（h）．

設(shè)乙車與甲車相遇后y乙與x的關(guān)系式為y乙=kx+b，

將點(diǎn)（2.5，200）、（5，400）代入y乙=kx+b，

，解得： ，

∴乙車與甲車相遇后y乙與x的關(guān)系式為y乙=80x（2.5≤x≤5）．

（3）解：根據(jù)題意得：y乙= ，

y甲=400﹣80x（0≤x≤5）．

當(dāng)0≤x＜2時(shí)，400﹣80x﹣100x=20，

解得：x= ＞2（不合題意，舍去）；

當(dāng)2≤x＜2.5時(shí)，400﹣80x﹣200=20，

解得：x= ；

當(dāng)2.5≤x≤5時(shí)，80x﹣（400﹣80x）=20，

解得：x= ．

綜上所述：當(dāng)x的值為 或 時(shí)，兩車相距20km．

【解析】（1）先根據(jù)函數(shù)圖像確定乙車行駛2小時(shí)所行駛的路程，然后再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解即可；
（2）依據(jù)函數(shù)圖像可得到甲車行駛2.5行駛的路程，然后根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出甲車的速度，由時(shí)間=路程÷速度可求出甲、乙兩車到達(dá)目的地的時(shí)間，再結(jié)合二者相遇的時(shí)間，利用待定系數(shù)法即可求出乙車與甲車相遇后y乙與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y甲、y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三種情況，列出關(guān)于x的一元一次方程，最后解關(guān)于x的一元一次方程即可.