Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長等于

1. A.
   b-a
2. B.
   b-
3. C.
   （b-a）
4. D.
   2（b-a）

Answer 1

A
分析：已知AB∥CD，∠D=2∠B，作輔助線延長AD，BC相交于E，利用平行線的性質(zhì)即可求解．
解答：解：延長AD，BC相交于E．
因為CD∥AB，∴∠ABC=∠DCE．
∵∠ADC=∠AEB+∠ECD=2∠ABC=2∠ECD，
∴∠ECD=∠AEB=∠ABC．
∴CD=DE=AE-AD=AB-AD=a-b．
故選A．
點評：本題考查了梯形和平行線的性質(zhì)，難度一般，關鍵根據(jù)題意畫出正確的輔助線得出∠ECD=∠AEB=∠ABC．