Question

已知關(guān)于x的方程x²-（m-2）x-=0，
（1）求證：無論m為何值時(shí)，方程總有兩不等的實(shí)根；
（2）若滿足|x₁|-|x₂|=2（x₁、x₂為方程兩實(shí)根），求m．

Answer 1

【答案】分析：（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有△=b²-4ac＞0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方程根的情況；
（2）利用求根公式解出方程的兩根，再有條件x₁|-|x₂|=2，即可求出m的值．
解答：（1）證明：∵x²-（m-2）x-=0，
∴a=1，b=-m+2，c=-，
∴△=2（m-1）²+2，
∵2（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，
所以無論m為何值時(shí)，方程總有兩不等的實(shí)根；
（2）∵x₁•x₂==-≤0．
∴方程兩根異號(hào)，
若x₁＞x₂，
則|x₁|-|x₂|=+=2，
解得：m=0；
若x₁＜x₂，
則|x₁|-|x₂|=--=2，
解得：m=4．
綜上可得m=0或4．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．