【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F.

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；

（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.

【答案】（1）四邊形AEBO為矩形，理由見解析（2）96

【解析】

（1）根據(jù)有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=OE=10，再根據(jù)勾股定理求出BO，即可得出BD的長，再利用菱形的面積公式進(jìn)行求解.

（1）四邊形AEBO為矩形，

理由如下：

∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O

∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，

∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四邊形AEBO為矩形；

（2）∵四邊形AEBO為矩形

∴AB=OE=10，

∵AO=AC=8，

∴OB=

∴BD=12，

故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=96

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點(diǎn)，

且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．

（1）求證：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長為（ ）

A．6 B．5 C．2 D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)．

（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；

（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動(dòng)的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季是流感高發(fā)的季節(jié)，為此，某校為預(yù)防流感，對(duì)教室進(jìn)行熏藥消毒.在對(duì)教室進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過10min的藥物燃燒，再封閉教室15min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示（即圖中線段OA、線段AB和雙曲線在點(diǎn)B及其右側(cè)部分），請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒階段和打開門窗進(jìn)行通風(fēng)階段與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于35min，才能有效消滅病毒，則此次消毒是否有效？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）用方程解答下列問題

（1）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°，求這個(gè)角的度數(shù)．

（2）幾個(gè)人共同搬運(yùn)一批貨物，如果每人搬運(yùn)8箱貨物，則剩下7箱貨物未搬運(yùn)；如果每人搬運(yùn)12箱貨物，則缺13箱貨物，求參與搬運(yùn)貨物的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有兩條邊長的比值為的直角三角形叫“潛力三角形”．如圖，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，DF∥AE交BC于點(diǎn)F．

（1）設(shè)“潛力三角形”較短直角邊長為a，斜邊長為c，請(qǐng)你直接寫出的值為　 　；

（2）若∠AED=∠DCB，求證：△BDF是“潛力三角形”；

（3）若△BDF是“潛力三角形”，且BF=1，求線段AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的鉛直高度BH與水平長度AH的比).

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

(2)求廣告牌CD的高度.

(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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