【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,圓心O是正方形的對稱中心,⊙O的面積為S1,正方形的面積為S2,則以圓心O為頂點,作∠MON=90°,將∠MONO點旋轉,OM、ON分別與⊙O交于E、F,分別于正方形ABCD交于G、H,設由OE、OF、EF及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S,那么:

(1)如圖①,當OM經(jīng)過點A時,S、S1、S2之間的關系(用S1、S2的代數(shù)式表示S)為   ;

(2)如圖②,當OMAB交于點G時,①中的結論還成立嗎?并說明理由;

(3)如圖③,MON旋轉到任意位置時,則①中的結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1);(2)成立;(3)成立.

【解析】

1)如圖①,利用正方形的性質得到∠AOB=90°,則可判斷OM經(jīng)過點A,ON經(jīng)過點B,根據(jù)扇形的面積公式,利用S=S扇形EOFSAOB得到S=S1S2);

2)如圖②,先證明ONBC,利用S=S扇形EOFS矩形OGBH得到S=S1S2),從而判斷(1)的結論成立;

3)如圖③連接OB、OA,先證明∠AOE=BOH則判斷△AOG≌△BOH,從而得到SAOG=SBOH所以S四邊形OGBH=SAOB,然后利用S=S扇形EOFS四邊形OGBH=S扇形EOFSAOB得到S=S1S2),于是可判斷(1)中的結論成立

1)如圖①

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,圓心O是正方形的對稱中心∴∠AOB=90°.

∵∠MON=90°,OM經(jīng)過點AON經(jīng)過點B,S=S扇形EOFSAOB=S1S2=S1S2).

故答案為:S1S2);

2)成立理由如下

如圖②OMAB交于點G

∵∠ABC=90°,GOH=90°,∴∠OHB=90°,ONBC,S=S扇形EOFS矩形OGBH=S1S2=S1S2);

3)成立理由如下

如圖③連接OB、OA

∵四邊形ABCD為正方形OA=OB,OAB=OBC=45°.

∵∠AOB=90°,EOF=90°,∴∠AOE=BOH.在AOG和△BOH中,∵

,∴△AOG≌△BOH,SAOG=SBOHS四邊形OGBH=SAOB,S=S扇形EOFS四邊形OGBH=S扇形EOFSAOB=S1S2=S1S2).

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1)將假分式化為一個整式與一個真分式的和是   

2)將假分式化為一個整式與一個真分式的和;

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