Question

14、有一種等腰三角形，經(jīng)過它的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)等腰三角形分成了兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形也是等腰三角形，則這種等腰三角形的頂角度數(shù)是

36°或90°或108°

（至少要寫出兩種情況）

Answer 1

分析：本題要利用三角形內(nèi)角和定理求解．由于本題中經(jīng)過等腰三角形頂點(diǎn)的直線沒有明確是經(jīng)過頂角的頂點(diǎn)還是底角的頂點(diǎn)，因此本題要分情況討論．

解答：解：設(shè)該等腰三角形的底角是x；
①當(dāng)過頂角的頂點(diǎn)的直線把它分成了兩個(gè)等腰三角形，則有x+x+x+x=180°，x=45°，則頂角是90°；
或180°-3x=2x，x=36°，則頂角是108°．
②當(dāng)過底角的角平分線把它分成了兩個(gè)等腰三角形，則有x=2（180-2x），x=72，則頂角是36°．
因此等腰三角形頂角的度數(shù)為36°或90°或108°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及其判定．作此題的時(shí)候，首先大致畫出符合條件的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其推論找到角之間的關(guān)系，列方程求解．