Question

已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點，連接CE、AF．
求證：AF=CE．

Answer 1

【答案】分析：首先由四邊形ABCD是菱形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E、F分別是AB、CD的中點，即可證得AE=CF，又由AE∥CF，證得四邊形AECF是平行四邊形，則問題得證．
解答：證法一：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D．
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴BE=AB，DF=CD，
∴BE=DF．
在△CBE和△ADF中，，
∴△CBE≌△ADF．
∴CE=AF．

證法二：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF．
又∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴AF=CE．
點評：此題考查了菱形的性質，以及平行四邊形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．