Question

如圖，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖(1)，根據(jù)勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖(2)和圖(3)，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

解：若△ABC是銳角三角形，則．若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有． 當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，證明如下：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D．設(shè)CD為x，則有DB=a－x．根據(jù)勾股定理，得． 即． 所以． 所以． 當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD為x，則． 根據(jù)勾股定理，得， 即． 所以． 因?yàn)?/FONT>b＞0，x＞0，所以2bx＞0，所以．

提示：

要利用勾股定理，必須構(gòu)造直角三角形，然后在出現(xiàn)的直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出關(guān)系式．