Question

【題目】疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種口罩。若購(gòu)進(jìn)A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若購(gòu)進(jìn)A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元．

（1）求A，B兩種口罩每盒需要多少元？

（2）若該商店決定拿出10000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種口罩，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A口罩的數(shù)量不少于B口罩?jǐn)?shù)量的6倍，且不超過(guò)B口罩?jǐn)?shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若銷售每盒A口罩可以獲利潤(rùn)20元，每盒B口罩可以獲利潤(rùn)30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）某商店購(gòu)進(jìn)A種口罩每盒需25元，購(gòu)進(jìn)B種口罩每盒需150元；（2）該商店共有5種進(jìn)貨方案；（3）銷售A種口罩226盒，B種口罩29盒方案獲利最大，最大利潤(rùn)是5390元．

【解析】

（1）設(shè)某商店購(gòu)進(jìn)A種口罩每盒需a元，購(gòu)進(jìn)B種口罩每盒需b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設(shè)某商店購(gòu)進(jìn)A種口罩x盒，購(gòu)進(jìn)B種口罩y盒，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；

（3）根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出算式計(jì)算就可以求出結(jié)論．

解：（1）設(shè)某商店購(gòu)進(jìn)A種口罩每盒需a元，購(gòu)進(jìn)B種口罩每盒需b元，則

，

解得：，

答：某商店購(gòu)進(jìn)A種口罩每盒需25元，購(gòu)進(jìn)B種口罩每盒需150元．

（2）設(shè)某商店購(gòu)進(jìn)A種口罩x盒，購(gòu)進(jìn)B種口罩y盒，則

，

解得：，

∴，

解得：，

∵為整數(shù)，

∴y=29，30，31，32，33，

∴226，220，214，208，202；

答：該商店共有5種進(jìn)貨方案；

（3）方案1購(gòu)買A中口罩226盒，B中口罩29盒，

利潤(rùn)為：226×20+29×30=5390（元）；

方案2購(gòu)買A中口罩220盒，B中口罩30盒，

利潤(rùn)為：220×20+30×30=5300（元）；

方案3購(gòu)買A中口罩214盒，B中口罩31盒，

利潤(rùn)為：214×20+30×31=5210（元）；

方案4購(gòu)買A中口罩208盒，B中口罩32盒，

利潤(rùn)為：208×20+30×32=5120（元）；

方案5購(gòu)買A中口罩202盒，B中口罩33盒，

利潤(rùn)為：202×20+30×33=5030（元）．

答：銷售A種口罩226盒，B種口罩29盒方案獲利最大，最大利潤(rùn)是5390元．