已知矩形的周長為30厘米，矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？

解：設(shè)矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．
則圓柱的側(cè)面積=2πa（15-a）=-2πa2+30πa，
則a=7.5時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，即112.5π．
故矩形的長和寬都是7.5cm時(shí)，所形成的圓柱的側(cè)面積最大，即為112.5πcm2．
分析：設(shè)矩形的一邊是acm，則另一條邊是（15-a）cm．根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，得圓柱的側(cè)面積=2πa（15-a），再根據(jù)二次函數(shù)即可求其最值．
點(diǎn)評：此題綜合考查了圓柱的側(cè)面積公式和二次函數(shù)的最值問題．
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mn
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(3)如果設(shè)計(jì)時(shí)要求矩形水池恰好被隔墻分成三個(gè)全等的正方形.已知池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)每米300元，池底建造的單價(jià)為每平方米100元.試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價(jià).（結(jié)果精確到1元）

 

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