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10.已知關于x的方程mx2-(m+2)x+2=0.
(1)m為何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)在(1)的條件下,無論m為何值,方程的都會存在一個相同的根a,求a的值.

分析 (1)分兩種情況①當m=0時,方程只有一個實數(shù)根,②當m≠0時,關于x的方程mx2-(m+2)x+2=0,有兩個不相等的實數(shù)根,即可得到結論;
(2)由已知條件得到a為方程mx2-(m+2)x+2=0的根,代入求得(a2-a)m+(2-2a)=0,解方程組{a2a=022a=0,即可得到結論.

解答 解:(1)∵關于x的方程mx2-(m+2)x+2=0,
∴①當m=0時,方程只有一個實數(shù)根,
∴②當m≠0時,關于x的方程mx2-(m+2)x+2=0,有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△>0,即△=(m+2)2-4m•2=(m-2)2>0,
∴m≠2,
∴綜上當m≠0且m≠2時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)∵無論m為何值,方程的都會存在一個相同的根a,
∴a為方程mx2-(m+2)x+2=0的根,
則ma2-(m+2)a+2=0,
整理得:(a2-a)m+(2-2a)=0,
{a2a=022a=0,
解得:a=1.

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別及根與系數(shù)的關系,掌握一元二次方程根的判別式與根的情況是解題的關鍵.

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