某商場(chǎng)從郊縣購(gòu)進(jìn)一批枇杷,其進(jìn)貨成本是每千克5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷(xiāo)售量y(千克)與每千克的銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系是y=-100x+1500.
(1)如果日銷(xiāo)售利潤(rùn)(不考慮其他因素,以下也是)為w(元),請(qǐng)寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并請(qǐng)你幫忙定出售價(jià)范圍,使商家能盈利.
(2)當(dāng)每千克銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,并求出最大值?
(3)小強(qiáng)說(shuō):“當(dāng)日利潤(rùn)最大時(shí),日銷(xiāo)售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)利用每千克的利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量y得到日銷(xiāo)售利潤(rùn),即w=(-100x+1500)(x-5),再利用x>5,-100x+1500>0,得到售價(jià)范圍;
(2)把(1)得到的二次函數(shù)關(guān)系配成頂點(diǎn)式,w=-100(x-10)2+2500,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);
(3)先表示出銷(xiāo)售額p=x(-100x+1500)=-100(x-7.5)2+5625,則當(dāng)x=7.5元時(shí),日銷(xiāo)售額p是最大,這與(2)不一致,即可判斷小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì).
解答:解:(1)w=(-100x+1500)(x-5)=-100 x2+2000x-7500.
∴x>5,-100x+1500>0,
∴5<x<15;
(2)w=-100 x2+2000x-7500=-100( x2-20x)-7500=-100(x-10)2+2500,
∵a=-100<0,
∴當(dāng)x=10時(shí),w最大=2500.
答:每千克銷(xiāo)售價(jià)為10元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2500元;
(3)小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì).理由如下:
當(dāng)日利潤(rùn)最大時(shí),x=10元,
而對(duì)于日銷(xiāo)售額p=x(-100x+1500)=-100(x-7.5)2+5625,
∴當(dāng)x=7.5元時(shí),日銷(xiāo)售額p是最大.
∴當(dāng)x=10元時(shí),日銷(xiāo)售額不是最大.
∴小強(qiáng)說(shuō)的不對(duì).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0),當(dāng)a<0,x=h時(shí),y有最大值k;當(dāng)a>0,x=h時(shí),y有最小值k.也考查了利潤(rùn)的含義.