Question

2x²+4xy+5y²-4x+2y-3可取得的最小值為 ________．

Answer 1

-8
分析：首先將原式配方得：2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-8，再由完全平方式的非負(fù)性即可求得其最小值．
解答：∵2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x²-4x+4）+（x²+4xy+4y²）+（y²+2y+1）-8=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-8，
∵（x-2）²≥0，（x+2y）²≥0，（y+1）²≥0，
∴當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，2x²+4xy+5y²-4x+2y-3最小，
最小值為：（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-8=-8．
故答案為：-8．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法與完全平方式的非負(fù)性的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是將原式配方．