【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進而得出結論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD=，于是得到結論．

試題解析：解：（1）證明：連接DE，OD．

∵BC相切⊙O于點D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 為 BC 上一點，以 CE 為直徑作⊙O 恰好經(jīng)過 A、C 兩點， PF⊥BC 交 BC 于點 G，交 AC 于點 F．

（1）求證：AB 是⊙O 的切線；

（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直徑 EC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：

……………… …①

…………………… …②

…………………… …③

………………………………… ④

………………………………… ⑤

老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在 （填編號）；

然后，你自己細心地解下面的方程：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為， ， ， 四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）求本次被抽查的學生共有多少名？

（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中“”所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）估計全校“”等級的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．

（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；

（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．

（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；

（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小聰在復習過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例：

如圖1，線段，線段，

線段，線段

結論：數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)分別為：，（），則這兩點間的距離為：（即：較大的數(shù)減去較小的數(shù)）.

嘗試應用：

（1）若數(shù)軸上點，點代表的數(shù)分別是－3，－1，則______.

（2）把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，表示－9和3兩數(shù)的點恰好互相重合，此時______.

（3）數(shù)軸上的兩個點之間的距離為6，其中一個點表示的數(shù)為3，另一個點表示的數(shù)為，則______.

問題解決：

（4）如圖2，點表示數(shù)，點表示－2，點表示且，問點和點分別表示什么數(shù)？為什么？

（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數(shù)軸上，是否存在滿足條件的點，使用？

若存在，請直接寫出所表示的數(shù)，若不存在，請說明理由？（點不與點，點，點重合）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（　　）

A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到AB′C′D′，如果AB=1，點C與C′的距離為（　�。�

A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1

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同步練習冊答案