Question

【題目】已知直線平行，直線分別截、于點(diǎn)、兩點(diǎn)．

（1）如圖①，有一動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與E，F兩點(diǎn)重合），試探究、、的等量等關(guān)系？試說(shuō)明理由．

（2）如圖②、③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外運(yùn)動(dòng)（不與E，F兩點(diǎn)重合），問(wèn)上述結(jié)論是否還成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠2=∠1+∠3，理由見解析；（2）∠2=∠1+∠3不成立，新的結(jié)論為∠2=，理由見解析．

【解析】

（1）如圖④，過(guò)點(diǎn) P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；

（2）分兩種情況：（i）當(dāng)點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑤，過(guò)點(diǎn) P作PQ∥AB，（ii）當(dāng)點(diǎn)P在EF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑥，過(guò)點(diǎn) P作PQ∥AB，分別求出∠2、∠1、∠3的數(shù)量關(guān)系，即可得到結(jié)論．

（1）∠2=∠1+∠3，理由如下：

如圖④，過(guò)點(diǎn) P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ．

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥CD，

∴∠3=∠CPQ．

∵∠2=∠APQ+∠CPQ=∠1+∠3；

（2）∠2=∠1+∠3 不成立，新的結(jié)論為∠2=．理由如下：

（i）當(dāng)點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上時(shí)，

如圖⑤，過(guò)點(diǎn) P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ．

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥CD，

∴∠3=∠CPQ．

∴∠2=∠CPQ∠APQ=∠3∠1；

（ii）當(dāng)點(diǎn)P在EF的延長(zhǎng)線上時(shí)，

如圖⑥，過(guò)點(diǎn) P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ．

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥CD，

∴∠3=∠CPQ，

∴∠2=∠APQ∠CPQ=∠1∠3．

綜上所述：∠2=．