Question

【題目】定義：若點P（a，b）在函數y=的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y=的一個“派生函數”．例如：點（2， ）在函數y=的圖象上，則函數y=2x2+ 稱為函數y=的一個“派生函數”．現給出以下兩個命題：

（1）存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側

（2）函數y=的所有“派生函數”的圖象都經過同一點，下列判斷正確的是（　�。�

A. 命題（1）與命題（2）都是真命題

B. 命題（1）與命題（2）都是假命題

C. 命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D. 命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：（1）根據二次函數y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據“派生函數”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．

（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，

∴存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．

（2）∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx， ∴x=0時，y=0，

∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，

∴函數y=的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點，是真命題．