Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k、b的值；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＞3x中x的范圍．

（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿(mǎn)足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)k=-1，b=4；(2)x<1；(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，12)或(0，-4).

【解析】

(1)將x=1代入y=3x中可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而結(jié)合點(diǎn)A坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得k、b的值；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象可知不等式的解集即為直線(xiàn)y＝kx+b在直線(xiàn)y＝3x上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可求得答案；

(3)先求出S△BOC的值，然后分點(diǎn)D在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.

(1)當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，

將A(﹣2，6)、C(1，3)代入y=kx+b，

得：，

解得：；

(2)觀(guān)察圖象可知，當(dāng)x<1時(shí)，kx+b＞3x，

所以不等式kx+b＞3x的解集是x<1；

(3)由(1)知一次函數(shù)y＝kx+b為y=-x+4，

當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x+4=0，

解得：x=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，

∵點(diǎn)C(1，3)，

∴S△BOC==6，

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m)，

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在y軸正半軸上時(shí)，

S△DBC=S△DOB-S△DCO-S△BOC=，

∵S△BCD＝2S△BOC，

∴=6×2，

∴m=12，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，12)；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

S△DBC=S△DOB+S△BOC-S△DCO =，

∵S△BCD＝2S△BOC，

∴=6×2，

∴m=-4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-4)，

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，12)或(0，-4).