如圖,已知⊙O的半徑為6 cm,射線PM經過點O,OP=10 cm,射線PN與⊙O相切于點Q.A、B兩點同時從點P出發(fā),點A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運動,點B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運動.設運動時間為t s.當t=_______時,直線AB與⊙O相切.
0.5s或3.5s.
【解析】
試題分析:首先根據(jù)PN與⊙O相切于點Q,OQ⊥PN,即∠OQP=90°,在直角△OPQ中根據(jù)勾股定理就可以求出PQ的值;再過點O作OC⊥AB,垂足為C.直線AB與⊙O相切,則△PAB∽△POQ,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等,就可以求出t的值.
試題解析:連接OQ,
∵PN與⊙O相切于點Q,
∴OQ⊥PN,
即∠OQP=90°,
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ=8(cm),
過點O作OC⊥AB,垂足為C,
∵點A的運動速度為5cm/s,點B的運動速度為4cm/s,運動時間為ts,
∴PA=5t,PB=4t,
∵PO=10,PQ=8,
∴
∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四邊形OCBQ為矩形.
∴BQ=OC.
∵⊙O的半徑為6,
∴BQ=OC=6時,直線AB與⊙O相切.
①當AB運動到如圖1所示的位置,
BQ=PQ-PB=8-4t,
∵BQ=6,
∴8-4t=6,
∴t=0.5(s).
②當AB運動到如圖2所示的位置,
BQ=PB-PQ=4t-8,
∵BQ=6,
∴4t-8=6,
∴t=3.5(s).
∴當t為0.5s或3.5s時直線AB與⊙O相切.
考點:切線的性質.
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宜興市九年級11月階段性檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列一元二次方程兩實數(shù)根和為﹣4的是 ( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分8分)
(1)解方程:;
(2)計算:
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
⊙O的半徑為8,圓心O到直線l的距離為4,則直線l與⊙O的位置關系是( )
A.相切 B.相交 C.相離 D.不能確定
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
觀察表格:
根據(jù)表格解答下列問題:(1)a=_______,b=_______,c=_______.
(2)畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,并根據(jù)圖象,直接寫出當x取什么實數(shù)時,不等式ax2+bx+c<-3成立;
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知一組數(shù)據(jù)-1,0,1,2,3,x的平均數(shù)為1,則這組數(shù)據(jù)的方差為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省蘇州市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若扇形的半徑為6,圓心角為120°,則此扇形的弧長是 ( )
A.3π B.4π C.5π D.6π
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年湖南省耒陽市九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
布袋中裝有3個紅球和6個白球,它們除顏色外其他都相同,如果從布袋里隨機摸出一個球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是____________.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省五常市九年級上學期12月階段性測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
二次函數(shù)的最小值是( )
A.2 B.1 C. -1 D.-2
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