Question

某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產進行了調研，結果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系可用一條線段上的點來表示，如圖，

一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高，如圖．根據圖像提供的信息解答下面問題：

(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？(利潤＝售價－成本)

(2)求圖中表示一件商品成本Q(元)與時間t(月)之間的函數關系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數關系式嗎？若該公司能在一個月內售出此種商品30000件，請你計算一下該公司在一個月內最少獲利多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)由圖可知3月份該商品售價為6元，由圖可知3月份該商品成本為1元，所以一件商品在3月份出售時利潤為5元． 　　(2)由圖知，拋物線的頂點為(6，4)， 　　故設拋物線的解析式為Q＝a(t－6)2＋4． 　　∵拋物線過(3，1)點，∴a(3－6)2＋4＝1，解得a＝－． 　　即拋物線的解析式Q＝－(t－6)2＋4＝－t2＋4t－8， 　　其中t＝3，4，5，6，7． 　　(3)設每件商品的售價M(元)與時間t(月)之間的函數關系式為M＝kt＋b． 　　∵線段過(3，6)，(6，8)兩點， 　　∴解得 　　 ∴M＝t＋4．其中t＝3，4，5，6．7． 　　∴一件商品的利潤W(元)與時間t(月)的函數關系為 　　W＝M－Q 　　＝(t＋4)－(－t2＋4t－8)＝t2－t＋12． 　　W＝(t－5)2＋，其中t＝3，4，5，6，7． 　　∴當t＝5時，W的最小值為元． 　　∴30000件商品一個月內售完至少獲利30000×＝110000(元)． 　　答：該公司在一個月內最少獲利110000元．