如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,∠BAE的大小可以是  

 

【答案】

15°或165°

【解析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF(SSS),有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當BE=DF時,∠BAE的大小,應該注意的是,正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部,所以要分兩種情況分別求解.

①當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時,如圖1,

∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,

當BE=DF時,

,

∴△ABE≌△ADF(SSS),

∴∠BAE=∠FAD,

∵∠EAF=60°,

∴∠BAE+∠FAE=30°,

∴∠BAE=∠FAD=15°,

②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時.如圖2,

∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,

當BE=DF時,

,

∴△ABE≌△ADF(SSS),

∴∠BAE=∠FAD,

∵∠EAF=60°,

∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°,

∴∠BAE=∠FAD=165°

故答案為:15°或165°.

 

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