如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BE=DF時,∠BAE的大小可以是 .
15°或165°
【解析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF(SSS),有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當BE=DF時,∠BAE的大小,應該注意的是,正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部,所以要分兩種情況分別求解.
①當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時,如圖1,
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,
當BE=DF時,
∴,
∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠FAE=30°,
∴∠BAE=∠FAD=15°,
②當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時.如圖2,
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,
當BE=DF時,
∴,
∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°,
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案為:15°或165°.
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