Question

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點的對應點分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，當時，求點的坐標；

(2)如圖②，當點落在的延長線上時，求點的坐標；

(3)當點落在線段上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為．

【解析】

(1) 過點作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長，即可確定點D的坐標.

(2) 過點作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長，得出答案

(3) 連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結論.

解：(1)過點作軸于，如圖①所示：

點，點．

，

以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，

，

在中，，

，

點的坐標為；

(2)過點作軸于于，如圖②所示：

則，

，

，

，

，

，，

點的坐標為；

(3)連接，作軸于G，如圖③所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

點的坐標為．