如圖,已知P為正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),PA⊥y軸,垂足為A,PB⊥OP,與x軸交于點(diǎn)B。
(1)你能得出OP2=PA·OB的結(jié)論嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。
(2)若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,求。
(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)B的直線解析式。
(1) 能得到結(jié)論。
因?yàn)椤螦OP與∠PBD都是∠POB的余角
所以 ∠AOP=∠PBO
又 ∠PAO= ∠OPB=90°
所以 △POA∽△OPB
所以
即 OP2 =PA·OB ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m)則點(diǎn)A(0,m)、B(5,0)
因?yàn)?PC2 =PA·BD=1×5 所以 PO =
又 PB2 =OB2-PO2= 52-(2=20
所以 PB =2   所以
(3)作PD⊥x 軸 ,垂足為D,則
OP2=OD2+PD2=1+m2    
所以 m = 2 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)
設(shè)直線PB的解析式為 y = kx+b 則有
解得
所以
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知P為正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),PA⊥y軸,垂足為A,PB⊥OP,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)你能得出OP2=PA•OB的結(jié)論嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(2)若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,求tan∠POB的值.
(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)B的直線解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,-1),且P(-1,-2)為雙曲線上的一點(diǎn)精英家教網(wǎng),Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B.
(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y =
k1x
和正比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(2,-1).
(1)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式.
(2)求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的頂點(diǎn)為M,又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E,且P是線段DE的中點(diǎn).
(1)求該二次函數(shù)的解析式,并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)E(2,3),且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí),試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)k為何值時(shí)且0<k<2,求四邊形PCMB的面積為
93
16

(參考公式:已知兩點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2),則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
y1+y2
2
)

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