Question

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，-1-x+3-x=8，
解得：x=-3；
②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x-3+x-（-1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，當(dāng)x=-3或5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；

（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則3+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6×=-4；
②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則2t-1-（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t=，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6×=-28；
綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4或-28．
分析：（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，分別求出x的值即可．
（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時(shí)，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，分別求出t的值，然后求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．