Question

如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線(xiàn)段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線(xiàn)段B′E的長(zhǎng)度為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

分析：

利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′﹣A′E代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：

解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，

∴AB===3，

∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，

∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，

∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，

∴OE=BO=×6=3，

∴OE=A′O，

過(guò)點(diǎn)O作OF⊥A′B′于F，

S_△A′OB′=×3•OF=×3×6，

解得OF=，

在Rt△EOF中，EF===，

∵OE=A′O，OF⊥A′B′，

∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三線(xiàn)合一），

∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．