Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個實數(shù)根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個實數(shù)根是α，β，求出兩根之積和兩根之和的關于k的表達式，再將（α+1）（β+1）=9變形，將表達式代入變形后的等式，解方程即可．
解答：解：∵（α+1）（β+1）=9，
∴αβ+（α+β）+1=9③，
又∵在一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0中，
△=（2k-1）²-4×1k²≥0，
整理的，4k²+1-4k-4k²≥0，
解得k≤，
又∵α+β=1-2k①；
αβ=k²②；
將①②代入③得，k²+1-2k+1=9，
整理得k²-2k-7=0，
解得k=1±2．
∵k≤，
∴k=1-2．
點評：本題不僅考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，還考查了多項式乘以多項式，要注意，利用根與系數(shù)的關系解題，首先要注意方程有根．