(2012•濱州一模)已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表:
維生素A(單位/千克)300500
維生素B(單位/千克)700100
成本(元/千克)54
現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品.設混合食品中甲、乙食物含量分別為x(千克)和y(千克),如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位.
(1)求x的取值范圍;
(2)當甲、乙各取多少千克時,符合題意的混合食品成本最低?并求該最低成本價.
【答案】分析:(1)根據(jù)甲、乙混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位列出不等式組解答即可;
(2)利用函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)自變量的取值范圍,找出函數(shù)的最小值即可解答.
解答:解:(1)根據(jù)題意得,

解得30≤x≤50;

(2)∵x+y=100,
∴y=100-x,
設混合食品的成本為W,則w=5x+4y=x+400,
∵W隨x的增大而增大,
∴當x=30時,y=70,則w最小=430,
這時最低成本價為=4.3(元/千克),
答:當x=30時,y=70,則w最小=430元時,這時最低成本價為4.3(元/千克).
點評:此題主要考查一次函數(shù)在實際問題中的嘴直問題以及一次不等式的實際應用,屬于基礎題型.
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維生素B(單位/千克)700100
成本(元/千克)54
現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品.設混合食品中甲、乙食物含量分別為x(千克)和y(千克),如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位,B不低于28000單位.
(1)求x的取值范圍;
(2)當甲、乙各取多少千克時,符合題意的混合食品成本最低?并求該最低成本價.

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