Question

【題目】如圖，點A是一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象的一個交點，AB⊥x軸，垂足為B，且AB=．

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)1＜x＜4，求反比例函數(shù)y=的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）這個反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）＜y＜2．

【解析】

（1）借助一次函數(shù)，求出A的坐標(biāo)，再代入y=求出m,可得反比例函數(shù)的解析式;

（2）分別求出x=1和x=4時，對應(yīng)的函數(shù)值，再結(jié)合圖象，可分析出反比例函數(shù)的取值范圍．

解：（1）∵AB⊥x軸，垂足為B，且AB=，

∴A點縱坐標(biāo)為．

把y=代入y=﹣x+，

得=﹣x+，解得x=4，

∴A點坐標(biāo)為（4，），

∵點A在反比例函數(shù)y=（m＞0）的圖象上，

∴m=4×=2，

∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）∵當(dāng)x=1時，y==2，

當(dāng)x=4時，y==，

∴當(dāng)1＜x＜4時，反比例函數(shù)y=的取值范圍是＜y＜2．