Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）

（1）該函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（3）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）D（2）證明見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式可判斷；

（2）先利用配方法求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入可得證；

（3）設(shè)函數(shù)，然后分類討論即可.

試題解析：（1）.

（2），

所以該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

把代入，得.

因此，不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（3）設(shè)函數(shù).

當(dāng)時(shí)，有最小值0.

當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.

又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

因此，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.