Question

若a、c、d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值是（　�。�

A、-1

B、-5

C、0

D、1

Answer 1

分析：根據(jù)題意得得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3b}\\{c=-2b}\\{d=-b}\end{array}}\right.$，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整數(shù)，其最小值為1，于是a+b+c+d=-5b的最大值是-5．

解答：解：∵a+b=c，
∴a=c-b，
又∵b+c=d，c+d=a，a=c-b，
∴c=-2b，a=-3b，d=-b，
∴a+b+c+d=-5b，
∵b是正整數(shù)，其最小值為1，
∴a+b+c+d=-5b的最大值是-5．
故選B．

點評：本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點，認準易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．