Question

【題目】已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列 5 個(gè)結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的實(shí)數(shù)）；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口向下判斷a<0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上判斷c>0，然后根據(jù)對(duì)稱軸“左同右異”，判斷b的符號(hào)與a的符號(hào)相反，則b>0。

解：①由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，則函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故①正確；
②由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正確；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0，即b>a+c，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；
⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，①②④正確．
故選：B．