Question

如圖12所示，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點(diǎn)，∠C=60°。

[1]求∠APB的大�。�

[2]若PO=20cm，求△AOB的面積。

 

Answer 1

解：[1]∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠C=60°，

∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，

∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°；

[2]∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴∠APO=[∠APB]/2=[60°]/2=30°，PA=PB，

∴P在AB的垂直平分線上，

∵OA=OB，

∴O在AB的垂直平分線上，

即OP是AB的垂直平分線，

即OD⊥AB，AD=BD=[AB]/2，

∵∠PAO=90°，

∴∠AOP=60°，

在Rt△PAO中，AO=[PO]/2=20/2=10[cm]，

在Rt△AOD中，AD=AO•sin60°=10×=5[cm]，OD=OA•cos60°=10/2=5[cm]，

∴AB=2AD=10[cm]，

∴△AOB的面積為：[AB•OD]/2=[10×5]/2=25[cm²]。