Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2 2和 2 ，對角線BD、FH都在直線l上．O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個(gè)正方形的中心距．當(dāng)中心O2在直線l上平移時(shí)，正方形EFGH也隨之平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒有改變．

1.當(dāng)中心O2在直線l上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O1O2等于多少？

2.隨著中心O2在直線l上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫計(jì)算過程）．

 

Answer 1

 

1.O₁D=2×÷2=2；O₂F= 2 × ÷2=1．

∴中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；

2.公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還可以有兩個(gè)，無數(shù)個(gè)，0個(gè)；

當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè)時(shí)，1＜|O₁O₂|＜3；

當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)時(shí)，| O₁O₂|=1；

當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí)，|O₁O₂ |＞3或0≤| O₁O₂|＜1．

 解析:主要考查了正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì)：四邊相等，四角相等，對角線相等且互相垂直平分．