如圖,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2 2和 2 ,對角線BD、FH都在直線l上.O1、O2分別是正方形的中心,線段O1O2的長叫做兩個(gè)正方形的中心距.當(dāng)中心O2在直線l上平移時(shí),正方形EFGH也隨之平移,在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒有改變.
1.當(dāng)中心O2在直線l上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),中心距O1O2等于多少?
2.隨著中心O2在直線l上的平移,兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫計(jì)算過程).
1.O1D=2×
÷2=2;O2F= 2 ×
÷2=1.
∴中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3;
2.公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還可以有兩個(gè),無數(shù)個(gè),0個(gè);
當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè)時(shí),1<|O1O2|<3;
當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)時(shí),| O1O2|=1;
當(dāng)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí),|O1O2 |>3或0≤| O1O2|<1.
解析:主要考查了正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì).要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì):四邊相等,四角相等,對角線相等且互相垂直平分.
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