△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E．
求證：AF=AD．

證明：∵∠BAC=90°，
∴∠ADF=90°-∠ABD．
∵AE⊥BC于E，
∴∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠AFD=∠ADF．
∴AF=AD．
分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別得到∠ADF=90°-∠ABD，∠AFD=∠BFE=90°-∠DBC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC，等量代換即可得∠AFD=∠ADF，從而證明AF=AD．
點(diǎn)評：主要考查了角平分線的定義和直角三角形兩個(gè)銳角之間的互余關(guān)系．要掌握角平分線的定義才能靈活運(yùn)用其中的等量關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分別是邊AC，AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是
120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，則AD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

93、如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線．
根據(jù)
SAS
SAS
，易證△AFG≌
△AEF
△AEF
，得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時(shí)，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

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