如圖,D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn),P為BC上任一點(diǎn),△DPM為等邊三角形,試說(shuō)明EP=FM.
如右圖,連結(jié)DF、DE, 則DF 所以四邊形DECF為平行四邊形.所以∠C=∠EDF. 因?yàn)?/FONT>△ABC、△DPM為等邊三角形, 所以BC=AC,∠C=60°,DP=DM,∠PDM=60°. 所以DF=DE. 又因?yàn)?/FONT>∠EDP=∠EDF-∠PDF, ∠FDM=∠PDM-∠PDF, 所以∠EDP=∠FDM. 所以△DEP≌△DFM. 所以EP=FM. 由D、E、F為中點(diǎn),想到連結(jié)中位線(xiàn)DE、DF,這樣把EP、FM放到△DPE、△DMF中,進(jìn)而說(shuō)明它們?nèi)燃纯桑?/P> |
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