Question

17、證明：32不可能寫(xiě)成n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．

Answer 1

分析：假設(shè)32可以寫(xiě)成幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，這n個(gè)連續(xù)自然數(shù)依次為k，k+1，，k+n-1，則k+k+1++k+n-1=32．
$frac{n（2k+n-1）}{2}$=32即n（2k+n-1）=64=2⁶
∴n與（2k+n-1）都應(yīng)為偶數(shù)．
則n為偶數(shù)，且2k為偶數(shù)，
∴n-1為奇數(shù)，
∴n為奇數(shù)，矛盾．
∴假設(shè)錯(cuò)誤．

解答：解：連續(xù)N個(gè)自然數(shù)的和為 S=n+（n+1）+（n+2）…+（n+m）=（2n+m）（m+1）/2 若m為奇數(shù)，則2n+m為奇數(shù)若m為偶數(shù)，則m+1為奇數(shù)則N個(gè)自然數(shù)的和必為奇數(shù)*偶數(shù)或奇數(shù)*奇數(shù) 32=2⁵無(wú)論怎么分除了1和32之外分不出這樣的奇數(shù)*偶數(shù)，1和32非連續(xù)偶數(shù)，所以32不可能寫(xiě)成n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和

點(diǎn)評(píng)：此題是通過(guò)奇偶數(shù)知識(shí)點(diǎn)解決的問(wèn)題．主要考查學(xué)生對(duì)奇偶數(shù)正確運(yùn)用，關(guān)鍵是奇偶數(shù)推理論證．