Question

【題目】某商店購(gòu)買(mǎi)60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買(mǎi)50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？

（2）已知該商店購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)比購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

Answer 1

【答案】（1）A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為12件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為13件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為22件．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)60件A商品的錢(qián)數(shù)+30件B商品的錢(qián)數(shù)=1080元，②購(gòu)買(mǎi)50件A商品的錢(qián)數(shù)+20件B商品的錢(qián)數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)不等關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購(gòu)買(mǎi)的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過(guò)296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可．

試題解析：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：．

答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數(shù)，∴m=12或13，故有如下兩種方案：

方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為12件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為20件；

方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購(gòu)買(mǎi)A商品的件數(shù)為13件，則購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)為22件．