Question

已知一元二次方程x²+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，則在這些方程中有實數(shù)根的方程共有（ ）
A．12個
B．10個
C．7個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：先計算△=b²-4c，若方程有實根，則b²-4c≥0，即b²≥4c．然后c分別取1、2、3、4、5，得到滿足b²≥4c的b的值，b的值的大小決定有實數(shù)根的方程個數(shù)．
解答：解：△=b²-4c，若方程有實根，則b²-4c≥0，即b²≥4c．
當(dāng)c=1，則b可以取2或3或4或5；
當(dāng)c=2，則b可以取3或4或5；
當(dāng)c=3，則b可以取4或5；
當(dāng)c=4，則b可以4或5；
當(dāng)c=5，則b取5；
即b，c的取值共有12組，所以一元二次方程x²+bx+c=0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，則在這些方程中有實數(shù)根的方程共有12個．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了分類討論思想的運用．