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在同一平面直角坐標系內直線y=x-1、雙曲線、拋物線y=-2x2+12x-15共有多少個交點( )
A.5個
B.6個
C.7個
D.8個
【答案】分析:對于一次函數y=x-1和反比例函數線,一次函數y=x-1和拋物線y=-2x2+12x-15共可分別聯立它們的解析式解方程組,求交點個數;反比例函數和拋物線y=-2x2+12x-15可借助于它們的圖象求交點個數.
解答:解:∵直線y=x-1,拋物線y=-2x2+12x-15,
∴x-1=-2x2+12x-15.
∴2x2-11x+14=0,
a=2,b=-11,c=14,
∴△=b2-4ac=121-4×2×14>0,
∴x=
∴x1=,x2=2.
∴交點坐標為(,),(2,1).
∴直線y=x-1和拋物線y=-2x2+12x-15有兩個交點.
∵直線y=x-1,雙曲線,
∴x-1=
∴x2-x-2=0,
a=1,b=-1,c=-2,
∴△=b2-4ac=1-(-8)=9>0
∴x=,
∴x1=2,x2=-1.
∴交點坐標為(2,1),(-1,-2).
∴直線y=x-1和雙曲線有兩個交點.
把拋物線y=-2x2+12x-15配方的:y=-2(x-3)2+3,
∴頂點的坐標為(3,3).
當x=3時,雙曲線,y=,當x=3時,拋物線y=-2x2+12x-15=3,
<3,
∴雙曲線和拋物線y=-2x2+12x-15,有兩個交點.
∵當x=2時,拋物線y=1,
∴點(2,1)在拋物線y=-2x2+12x-15圖象上.
在同一平面直角坐標系內直線y=x-1、雙曲線、拋物線y=-2x2+12x-15共有5個交點.
故選A.
點評:本題考查一次函數,反比例函數,二次函數的交點個數,解決此類問題的思路聯立解析式解方程組即可.有時也要借助與它們的圖象.
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