【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)p，當其自變量為p時，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個函數(shù)的不變值，在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度．特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零．

(1)判斷函數(shù)y=有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度．

(2)函數(shù)y=3x2-bx．

①若其不變長度為零，求b的值；

②若2≤b≤5，求其不變長度q的取值范圍．

【答案】(1)不變長度為4；(2)①b=-1；②1≤q≤2．

【解析】

(1)有．由題意得：x=x2，解得：x=0或x=4；當x=0時，y=0，當x=4時，y=4，即可求解；

(2)由題意得：x=3x2-bx，解得：x=0或x=，①即：x=0或x=時，其y值相等，即：0=，故：b=-1；②當b=2時，x=0或x=1，則：不變長度q=1-0=1，當b=5時，x=0或x=2，則q=2，即可求解．

解：(1)有．由題意得：x=x2，解得：x=0或x=4；

當x=0時，y=0，當x=4時，y=4，

故：不變，長度為：4-0=4；

(2)由題意得：x=3x2-bx，解得：x=0或x=，

①即：x=0或x=時，其y值相等，即：0=，

故：b=-1；

②當b=2時，x=0或x=1，

則：不變長度q=1-0=1，

當b=5時，x=0或x=2，則q=2，

故：1≤q≤2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少？

（閱讀理解）

為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．|a|的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離．那么|a﹣1|可以看做a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和．下面我們結合數(shù)軸研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．

我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：

（1）如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．

（2）如圖②，a在1和2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．

（3）如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．

（問題解決）

（1）|a﹣2|+|a﹣5|的幾何意義是　 　．請你結合數(shù)軸探究：|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是　 　．

（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的幾何意義是　 　．請你結合數(shù)軸探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是　 　，并在圖④的數(shù)軸上描出得到最小值時a所在的位置，由此可以得出a為　 　．

（3）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值．

（4）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值．

（拓展應用）

請在圖⑤的數(shù)軸上表示出a，使它到2，5的距離之和小于4，并直接寫出a的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：⊙O和⊙O上一點P．

求作：⊙O的切線MN，使MN經(jīng)過點P．

作法：如圖，

（1）作射線OP；

（2）以點P為圓心，小于OP的長為半徑作弧交射線OP于A，B兩點；

（3）分別以點A，B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；

（4）作直線MN.則MN就是所求作的⊙O的切線．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).

（1）如圖2，若與半圓相切，求的值；

（2）如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；

（3）若線段的長為20，直接寫出此時的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, ,且,直線經(jīng)過點.設，于點,將射線繞點按逆時針方向旋轉,與直線交于點.

(1)當時, ；

(2)求證: ；

(3)若的外心在其內部,直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中有5個點：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．

（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P相的位置關系；

（2）E點是y軸上的一點，若直線DE與⊙P相切，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20時，按2元／計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元／收費，超過部分按元／計費．設每戶家庭用用水量為時，應交水費元．

（1）分別求出和時與的函數(shù)表達式；

（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：

月份

四月份

五月份

六月份

交費金額

30元

34元

42.6元

小明家這個季度共用水多少立方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Q是上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作交于點D，連接AD，CD．

已知，設A，P兩點間的距離為，C，D兩點間的距離為．

（當點P與點A重合時，令y的值為1.30）

小榮根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探宄．

下面是小榮的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值：

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當時，AP的長度約為__________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為_____．

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